Номер 915 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 915.
Дано: a > – 2. Докажите, что:
1) 7a + 10 > – 4; 2) – 6a – 3 < 10.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства неравенств: при умножении на положительное число знак сохраняется, при умножении на отрицательное — меняется. После умножения можно прибавлять (вычитать) числа к обеим частям неравенства.
Решение по шагам
Доказательство неравенств:
1) Докажите, что 7a + 10 > –4
Дано: a > –2
Шаг 1: Умножим обе части неравенства a > –2 на 7 (7 — положительное число, знак неравенства не меняется). 7a > 7 · (–2) 7a > –14
Шаг 2: Прибавим к обеим частям неравенства число 10. 7a + 10 > –14 + 10 7a + 10 > –4 ✓
Чтобы доказать это неравенство, мы умножили исходное неравенство на положительное число 7, а потом прибавили 10 к обеим частям. При таких действиях знак неравенства сохраняется.
2) Докажите, что –6a – 3 < 10
Дано: a > –2
Шаг 1: Умножим обе части неравенства a > –2 на –6 (–6 — отрицательное число, знак неравенства МЕНЯЕТСЯ на противоположный). –6a < –6 · (–2) –6a < 12
Шаг 2: Вычтем из обеих частей число 3 (или прибавим –3). –6a – 3 < 12 – 3 –6a – 3 < 9
Шаг 3: Заметим, что 9 < 10, поэтому: –6a – 3 < 9 < 10
Следовательно: –6a – 3 < 10 ✓
Важно помнить: при умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный!