Номер 916 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 916.
Дано: b ≤ 10. Докажите, что:
1) 5b – 9 ≤ 41; 2) 1 – 2b > – 21.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства числовых неравенств: при умножении на положительное число знак сохраняется, при умножении на отрицательное число — меняется на противоположный. Затем прибавляй или вычитай числа из обеих частей.
Решение по шагам
Задание №916
1) Докажите, что 5b – 9 ≤ 41, если b ≤ 10
Шаг 1: Начнём с известного нам неравенства b ≤ 10.
Шаг 2: Умножим обе части неравенства на 5 (число положительное, поэтому знак неравенства не меняется): 5b ≤ 50
Шаг 3: Вычтем 9 из обеих частей неравенства: 5b – 9 ≤ 50 – 9 5b – 9 ≤ 41
Что и требовалось доказать!
2) Докажите, что 1 – 2b > –21, если b ≤ 10
Шаг 1: Начнём с известного нам неравенства b ≤ 10.
Шаг 2: Умножим обе части неравенства на (–2). Важно: когда умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: –2b ≥ –20
Шаг 3: Прибавим 1 к обеим частям неравенства: 1 – 2b ≥ 1 + (–20) 1 – 2b ≥ –19
Шаг 4: Так как 1 – 2b ≥ –19, а –19 > –21, то по свойству транзитивности: 1 – 2b > –21
Что и требовалось доказать!