Номер 897 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 897.
Упростите выражение:
1) $$\frac{\sqrt{512}}{8}$$; 4) ($$\sqrt{19}$$ – 3)($$\sqrt{19}$$ + 3);
2) $$\frac{(3\sqrt{7}²)}{21}$$; 5) $$\sqrt{5}$$ · $$\sqrt{72}$$ · $$\sqrt{30}$$;
3) $$\sqrt{45}$$ + $$\sqrt{20}$$; 6) ($$\sqrt{26}$$ + 1)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого примера найди, можно ли вынести полные квадраты из под корня. Используй формулы сокращённого умножения (разность квадратов, квадрат суммы). Помни, что √a · √b = √(ab)
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Упростим √512/8
Сначала разложим 512 на множители: 512 = 256 · 2 = 16² · 2
Поэтому √512 = √(16² · 2) = 16√2
Теперь делим: 16√2 / 8 = 2√2
- Упростим (3√7)² / 21
Вычислим числитель: (3√7)² = 3² · (√7)² = 9 · 7 = 63
Теперь делим: 63 / 21 = 3
- Упростим √45 + √20
Разложим на множители: √45 = √(9 · 5) = 3√5 √20 = √(4 · 5) = 2√5
Складываем подобные: 3√5 + 2√5 = 5√5
- Упростим (√19 – 3)(√19 + 3)
Используем формулу разности квадратов (a – b)(a + b) = a² – b²: (√19)² – 3² = 19 – 9 = 10
- Упростим √5 · √72 · √30
Перемножим под одним корнем: √5 · √72 · √30 = √(5 · 72 · 30)
Вычислим произведение: 5 · 72 · 30 = 360 · 30 = 10800
Разложим 10800 на множители: 10800 = 3600 · 3 = 60² · 3
Поэтому: √10800 = √(60² · 3) = 60√3
- Упростим (√26 + 1)²
Используем формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²: (√26)² + 2 · √26 · 1 + 1² = 26 + 2√26 + 1 = 27 + 2√26