Номер 889 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 889.
Докажите, что если a < b, то a < a + b/2 < b.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй умножить неравенство a < (a + b)/2 на 2 и упростить, а затем сделай то же самое со вторым неравенством. Проверь, что в обоих случаях получается исходное условие a < b.
Решение по шагам
Нужно доказать два неравенства: a < (a + b)/2 и (a + b)/2 < b.
Первое неравенство: a < (a + b)/2
Умножим обе части на 2 (это не меняет знак неравенства): 2a < a + b
Перенесём a в левую часть: 2a - a < b a < b
Получилось именно то условие, которое нам дано! Значит, первое неравенство верно.
Второе неравенство: (a + b)/2 < b
Умножим обе части на 2: a + b < 2b
Перенесём b в левую часть: a + b - b < 2b - b a < b
И снова получилось наше исходное условие! Значит, второе неравенство тоже верно.
Вывод
Мы показали, что оба неравенства следуют из условия a < b. Поэтому если a < b, то верно, что a < (a + b)/2 < b.
Замечание: число (a + b)/2 называется средним арифметическим чисел a и b. Мы доказали, что среднее арифметическое двух чисел всегда находится между ними.