Номер 882 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 882.
Сравните сумму квадратов двух положительных чисел и квадрат их суммы.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в выражении (a + b)². Затем вычти из него выражение a² + b² и посмотри, что получится. Помни, что a и b — положительные числа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим два положительных числа как a и b, где a > 0 и b > 0.
Нужно сравнить:
- сумму квадратов: a² + b²
- квадрат суммы: (a + b)²
Шаг 1: Раскроем скобки в квадрате суммы. (a + b)² = a² + 2ab + b²
Шаг 2: Сравним выражения, вычтем одно из другого. (a + b)² - (a² + b²) = (a² + 2ab + b²) - (a² + b²) = 2ab
Шаг 3: Определим знак разности. Поскольку a > 0 и b > 0 (по условию), то: 2ab > 0
Шаг 4: Сделаем вывод. Так как (a + b)² - (a² + b²) = 2ab > 0, то: (a + b)² > a² + b²
Это означает: квадрат суммы двух положительных чисел всегда больше суммы их квадратов.
Ответ: Квадрат суммы двух положительных чисел больше суммы их квадратов: (a + b)² > a² + b² на величину 2ab.