Номер 881 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 881.
Даны три последовательных натуральных числа. Сравните:
1) квадрат среднего из этих чисел и произведение двух других;
2) удвоенный квадрат среднего из этих чисел и сумму квадратов двух других.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь три последовательных натуральных числа буквами: n − 1, n, n + 1. Затем раскрой скобки и упрости выражения, используя формулы сокращённого умножения (разность квадратов и квадрат суммы/разности).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим три последовательных натуральных числа как n − 1, n и n + 1, где n — среднее число.
Пункт 1) Сравниваем квадрат среднего числа и произведение двух других
Квадрат среднего числа: n²
Произведение двух других: (n − 1)(n + 1)
Раскроем скобки в произведении: (n − 1)(n + 1) = n² − 1
Сравниваем: n² и n² − 1
Так как n² > n² − 1, то: n² > (n − 1)(n + 1)
Вывод: квадрат среднего числа больше произведения двух других на 1
Пункт 2) Сравниваем удвоенный квадрат среднего числа и сумму квадратов двух других
Удвоенный квадрат среднего: 2n²
Сумма квадратов двух других: (n − 1)² + (n + 1)²
Раскроем скобки: (n − 1)² = n² − 2n + 1 (n + 1)² = n² + 2n + 1
Сумма: (n − 1)² + (n + 1)² = n² − 2n + 1 + n² + 2n + 1 = 2n² + 2
Сравниваем: 2n² и 2n² + 2
Так как 2n² < 2n² + 2, то: 2n² < (n − 1)² + (n + 1)²
Вывод: удвоенный квадрат среднего числа меньше суммы квадратов двух других на 2