Номер 880 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 880.
Сравните сумму квадратов двух произвольных действительных чисел и их удвоенное произведение.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди разность между суммой квадратов и удвоенным произведением. Попробуй заметить формулу квадрата разности двух чисел. Вспомни, что квадрат любого действительного числа неотрицателен.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим два произвольных действительных числа как a и b.
Нужно сравнить:
- Сумму квадратов: a² + b²
- Удвоенное произведение: 2ab
То есть сравнить a² + b² и 2ab.
Рассмотрим разность этих выражений: a² + b² - 2ab
Заметим, что это формула квадрата разности: a² + b² - 2ab = (a - b)²
Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю: (a - b)² ≥ 0
Это верно для любых действительных чисел a и b.
Следовательно: a² + b² - 2ab ≥ 0
Отсюда получаем: a² + b² ≥ 2ab
Равенство достигается только когда (a - b)² = 0, то есть когда a = b.
Ответ: Сумма квадратов двух произвольных действительных чисел больше или равна их удвоенному произведению: a² + b² ≥ 2ab. Равенство выполняется только при a = b.