Номер 883 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 883.
Как изменится – увеличится или уменьшится – правильная дробь a/b, a > 0, b > 0, если её числитель и знаменатель увеличить на однно и то же число?
💡 Подсказка (без ответа)
Сравните исходную дробь a/b с новой дробью (a + c)/(b + c), используя перекрёстное умножение. Вспомните, что для правильной дроби a < b. Раскройте скобки и сравните полученные выражения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, что происходит с дробью, когда мы увеличиваем и числитель, и знаменатель на одно и то же число.
Дана правильная дробь a/b, где a > 0, b > 0 и a < b (так как дробь правильная).
Пусть мы увеличиваем числитель и знаменатель на число c > 0.
Получаем новую дробь: (a + c)/(b + c)
Сравним исходную и новую дробь:
- Исходная: a/b
- Новая: (a + c)/(b + c)
Проверим с помощью перекрёстного умножения: a/b сравниваем с (a + c)/(b + c)
Перемножим крест-накрест: a(b + c) сравниваем с b(a + c)
Раскроем скобки: ab + ac сравниваем с ab + bc
Вычтем ab из обеих частей: ac сравниваем с bc
Так как a < b (дробь правильная), то ac < bc при c > 0.
Это значит: a(b + c) < b(a + c)
Следовательно: a/b < (a + c)/(b + c)
Ответ: новая дробь больше исходной, то есть правильная дробь увеличится.