Номер 86 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 86.
Известно, что a/b = – 2. Найдите значение выражения:
1) a – b/a; 2) 4a + 5b/b; 3) a² – 2ab + b²/ab.
💡 Подсказка (без ответа)
Из условия a/b = -2 выразите a через b: a = -2b. Затем подставляйте это выражение в каждое из трёх выражений и упрощайте.
Решение по шагам
Дано: a/b = -2, значит a = -2b
1) Найти (a - b)/a
Подставим a = -2b: (a - b)/a = (-2b - b)/(-2b) = -3b/(-2b) = 3/2 = 1,5
2) Найти (4a + 5b)/b
Подставим a = -2b: (4a + 5b)/b = (4·(-2b) + 5b)/b = (-8b + 5b)/b = -3b/b = -3
3) Найти (a² - 2ab + b²)/(ab)
Заметим, что a² - 2ab + b² = (a - b)²
Подставим a = -2b: (a - b)²/(ab) = (-2b - b)²/((-2b)·b) = (-3b)²/(-2b²) = 9b²/(-2b²) = -9/2 = -4,5
Альтернативный способ для пункта 3: (a² - 2ab + b²)/(ab) = a²/(ab) - 2ab/(ab) + b²/(ab) = a/b - 2 + b/a
Знаем: a/b = -2, тогда b/a = -1/2
= -2 - 2 + (-1/2) = -4 - 0,5 = -4,5