Номер 859 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 859.
Какое из равенств верно:
$$\sqrt{(\sqrt{3}– 2)²}$$ = $$\sqrt{3}$$ – 2 или $$\sqrt{(\sqrt{3}– 2)²}$$ = 2 – $$\sqrt{3}$$?
Ответ обоснуйте.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни главное свойство: √(a²) = |a| (модуль). Затем проверь знак выражения внутри модуля — положительное оно или отрицательное? Это определит результат.
Решение по шагам
Нужно понять, чему равен корень из квадрата: √(a²) = |a| (модуль числа а).
Шаг 1. Применим правило корня из квадрата. √((√3 – 2)²) = |√3 – 2|
Шаг 2. Определим знак выражения (√3 – 2). Знаем, что √3 ≈ 1,732 Тогда √3 – 2 ≈ 1,732 – 2 = –0,268 Выражение (√3 – 2) — отрицательное число!
Шаг 3. Раскроем модуль отрицательного числа. Если число отрицательное, то |число| = –число |√3 – 2| = –(√3 – 2) = –√3 + 2 = 2 – √3
Шаг 4. Вывод. √((√3 – 2)²) = 2 – √3
Проверка: (2 – √3)² = 4 – 4√3 + 3 = 7 – 4√3 (√3 – 2)² = 3 – 4√3 + 4 = 7 – 4√3 ✓ Верно!
Первое равенство √((√3 – 2)²) = √3 – 2 неверно, потому что получится отрицательное число, а корень квадратный всегда неотрицательный.