Номер 860 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 860.
Упростите выражение:
1) (1/4a⁻¹b⁻³)⁻²; 2) (a⁴/b⁻⁵)⁻³; 3) (0,2a⁻¹b²)² · 4a⁵b⁻⁴.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните правило: при возведении степени в степень показатели перемножаются. При возведении дроби в степень возводим в эту степень числитель и знаменатель отдельно. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
Решение по шагам
Задание № 860. Упростите выражение:
1) (1/4a⁻¹b⁻³)⁻²
Шаг 1: Применим правило степени степени — каждый множитель в скобках возводим в степень −2.
(1/4a⁻¹b⁻³)⁻² = (1/4)⁻² · (a⁻¹)⁻² · (b⁻³)⁻²
Шаг 2: Вычислим каждую часть.
(1/4)⁻² = 4² = 16
(a⁻¹)⁻² = a⁻¹·⁽⁻²⁾ = a²
(b⁻³)⁻² = b⁻³·⁽⁻²⁾ = b⁶
Шаг 3: Перемножим результаты.
Ответ: 16a²b⁶
2) (a⁴/b⁻⁵)⁻³
Шаг 1: Применим правило степени степени.
(a⁴/b⁻⁵)⁻³ = (a⁴)⁻³ · (b⁻⁵)⁻³
Шаг 2: Вычислим показатели степеней.
(a⁴)⁻³ = a⁴·⁽⁻³⁾ = a⁻¹²
(b⁻⁵)⁻³ = b⁻⁵·⁽⁻³⁾ = b¹⁵
Шаг 3: Запишем результат.
Ответ: a⁻¹²b¹⁵ или b¹⁵/a¹²
3) (0,2a⁻¹b²)² · 4a⁵b⁻⁴
Шаг 1: Упростим первую часть — возведём в квадрат.
(0,2a⁻¹b²)² = 0,2² · (a⁻¹)² · (b²)²
Шаг 2: Вычислим.
0,2² = 0,04
(a⁻¹)² = a⁻²
(b²)² = b⁴
Получаем: 0,04a⁻²b⁴
Шаг 3: Умножим на 4a⁵b⁻⁴.
0,04a⁻²b⁴ · 4a⁵b⁻⁴ = (0,04 · 4) · a⁻²⁺⁵ · b⁴⁻⁴
Шаг 4: Упростим.
0,04 · 4 = 0,16
a⁻²⁺⁵ = a³
b⁴⁻⁴ = b⁰ = 1
Ответ: 0,16a³