Номер 858 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 858.
При каком значении k график функции у = k/x проходит через точку А (– $$\sqrt{12}$$; $$\sqrt{3}$$)? Постройте этот график.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты точки А в уравнение у = k/x и найди k из получившегося уравнения. Помни, что √12 = 2√3.
Решение по шагам
Решаем пошагово.
Шаг 1. Используем условие, что график проходит через точку А.
Если график функции у = k/x проходит через точку А(–√12; √3), то координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции.
Шаг 2. Подставляем координаты точки в уравнение.
Точка А: х = –√12, у = √3
Подставляем в у = k/x:
√3 = k/(–√12)
Шаг 3. Решаем уравнение относительно k.
Умножим обе части на (–√12):
k = √3 · (–√12)
k = –√3 · √12
k = –√(3 · 12)
k = –√36
k = –6
Шаг 4. Проверка.
При k = –6 функция имеет вид у = –6/x
Проверяем точку А(–√12; √3):
у = –6/(–√12) = 6/√12 = 6/(2√3) = 3/√3 = 3√3/3 = √3 ✓
Шаг 5. Построение графика.
График функции у = –6/x — это гипербола.
Характеристики:
- Коэффициент k = –6 < 0, поэтому ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях координатной плоскости
- Функция нечётная
- Асимптоты: оси координат (х = 0 и у = 0)
Некоторые точки для построения:
- При х = 1: у = –6 → точка (1; –6)
- При х = –1: у = 6 → точка (–1; 6)
- При х = 2: у = –3 → точка (2; –3)
- При х = –2: у = 3 → точка (–2; 3)
- При х = 3: у = –2 → точка (3; –2)
- При х = –3: у = 2 → точка (–3; 2)
- При х = 6: у = –1 → точка (6; –1)
- При х = –6: у = 1 → точка (–6; 1)