Номер 857 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 857.
Постройте график функции у = – 2х + 4.
1) Чему равен нуль данной функции?
2) Укажите значения х, при которых у > 0.
3) Проходит ли график функции через точку М (– 36; 68)?
💡 Подсказка (без ответа)
Для построения графика линейной функции найдите две точки: приравняйте х к нулю (найдёте пересечение с осью у) и у к нулю (найдёте пересечение с осью х). Для остальных пунктов используйте уравнение функции: приравняйте у к нулю для нуля функции, решите неравенство для второго пункта, подставьте координаты точки для третьего.
Решение по шагам
Построим график функции у = –2х + 4 по шагам.
Шаг 1. Найдём две точки для построения графика
Это линейная функция, график — прямая линия. Нужны две точки.
При х = 0: у = –2·0 + 4 = 4 Точка А(0; 4) — пересечение с осью у
При х = 2: у = –2·2 + 4 = 0 Точка В(2; 0) — пересечение с осью х
Шаг 2. Построим график
Отмечаем точки А(0; 4) и В(2; 0) на координатной плоскости и проводим через них прямую.
График — прямая линия, проходящая через эти две точки, с отрицательным наклоном (падает слева направо).
1) Нуль функции
Нуль функции — это значение х, при котором у = 0.
Решаем уравнение: –2х + 4 = 0 –2х = –4 х = 2
Ответ: х = 2
2) Значения х, при которых у > 0
Решаем неравенство: –2х + 4 > 0 –2х > –4
Делим на –2 (знак неравенства меняется!): х < 2
Ответ: х < 2 (или в интервальной записи: х ∈ (–∞; 2))
3) Проходит ли график через точку М(–36; 68)?
Подставляем х = –36 в формулу: у = –2·(–36) + 4 = 72 + 4 = 76
Получили у = 76, а в точке М координата у = 68.
76 ≠ 68
Ответ: НЕТ, график не проходит через точку М(–36; 68)