Номер 843 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 843.
Числитель обыкновенной дроби на 5 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 4, то полученная дробь будет на 1/3 меньше исходной. Найдите исходную дробь.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь числитель через x, вырази знаменатель (он на 5 больше числителя). Составь уравнение, используя условие про новую дробь: она на 1/3 меньше исходной. Приведи дроби к общему знаменателю и реши полученное квадратное уравнение.
Решение по шагам
Обозначим числитель исходной дроби через x. Тогда знаменатель равен x + 5 (так как числитель на 5 меньше знаменателя).
Исходная дробь: x/(x+5)
По условию задачи: — Числитель уменьшили на 3: x - 3 — Знаменатель увеличили на 4: (x + 5) + 4 = x + 9 — Новая дробь: (x-3)/(x+9)
Полученная дробь на 1/3 меньше исходной: (x-3)/(x+9) = x/(x+5) - 1/3
Перенесём все в левую часть: (x-3)/(x+9) - x/(x+5) + 1/3 = 0
Приведём к общему знаменателю 3(x+5)(x+9): 3(x-3)(x+5) - 3x(x+9) + (x+5)(x+9) = 0
Раскроем скобки: 3(x² + 5x - 3x - 15) - 3(x² + 9x) + (x² + 9x + 5x + 45) = 0 3(x² + 2x - 15) - 3x² - 27x + x² + 14x + 45 = 0 3x² + 6x - 45 - 3x² - 27x + x² + 14x + 45 = 0 x² - 7x = 0 x(x - 7) = 0
Отсюда: x = 0 или x = 7
х = 0 не подходит (числитель не может быть нулём для дроби).
Числитель: x = 7 Знаменатель: x + 5 = 7 + 5 = 12
Проверка: Исходная дробь: 7/12 Новая дробь: (7-3)/(12+4) = 4/16 = 1/4
7/12 - 1/3 = 7/12 - 4/12 = 3/12 = 1/4 ✓
Исходная дробь: 7/12