Номер 844 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 844.
Две работницы, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 20 дней. За сколько дней может выполнить это задание каждая из них, работая самостоятельно, если одной из них нужно для этого на 9 дней больше, чем другой?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время одной работницы через х дней, другой — через (х + 9) дней. Вспомни, что производительность — это часть работы, выполненная за день (1/х). Когда работают вместе, производительности складываются и равны 1/20.
Решение по шагам
Обозначим через х дней время, за которое первая работница выполнит задание самостоятельно.
Тогда вторая работница выполнит задание за (х + 9) дней.
Производительность (часть работы в день) первой работницы: 1/х Производительность второй работницы: 1/(х + 9)
Когда они работают вместе, их производительности складываются: 1/х + 1/(х + 9) = 1/20
Приводим к общему знаменателю: (х + 9 + х) / (х(х + 9)) = 1/20
(2х + 9) / (х(х + 9)) = 1/20
Перемножаем крест-накрест: 20(2х + 9) = х(х + 9)
Раскрываем скобки: 40х + 180 = х² + 9х
Переносим всё в правую часть: 0 = х² + 9х - 40х - 180 0 = х² - 31х - 180
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 31² - 4 · 1 · (-180) = 961 + 720 = 1681 √D = 41
х = (31 + 41) / 2 = 72 / 2 = 36 х = (31 - 41) / 2 = -10 / 2 = -5 (отрицательный, не подходит)
Первая работница выполнит задание за 36 дней. Вторая работница выполнит задание за 36 + 9 = 45 дней.
Проверка: 1/36 + 1/45 = 5/180 + 4/180 = 9/180 = 1/20 ✓