Номер 841 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 841.
Теплоход прошёл 16 км по озеру, а затем 18 км по реке, берущей начало из этого озера, за 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 4 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость в стоячей воде буквой х. Выясни, с какими скоростями теплоход движется по озеру и по реке (по течению). Составь выражения для времени в пути на каждом участке и приравняй их сумму к 1 часу.
Решение по шагам
Обозначим скорость теплохода в стоячей воде как х км/ч.
Тогда:
- По озеру (стоячая вода) теплоход движется со скоростью х км/ч
- По реке (по течению) теплоход движется со скоростью (х + 4) км/ч
Определим время в пути по формуле: время = расстояние / скорость
- Время по озеру: 16/х часов
- Время по реке: 18/(х + 4) часов
По условию, общее время в пути составило 1 час. Составим уравнение:
16/х + 18/(х + 4) = 1
Умножим обе части на х(х + 4), чтобы избавиться от дробей:
16(х + 4) + 18х = х(х + 4)
Раскроем скобки:
16х + 64 + 18х = х² + 4х
34х + 64 = х² + 4х
Перенесём всё в одну сторону:
х² + 4х - 34х - 64 = 0
х² - 30х - 64 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D = (-30)² - 4 · 1 · (-64) = 900 + 256 = 1156
√D = √1156 = 34
х = (30 ± 34)/2
х₁ = (30 + 34)/2 = 64/2 = 32
х₂ = (30 - 34)/2 = -4/2 = -2
Так как скорость не может быть отрицательной, х = 32 км/ч.
Проверка: 16/32 + 18/(32 + 4) = 0,5 + 18/36 = 0,5 + 0,5 = 1 ✓