Номер 840 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 840.
По течению реки от пристани отплыл плот. Через 4 ч от этой пристани в том же направлении отчалила лодка, догнавшая плот на расстоянии 15 км от пристани. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения через v. Вспомни: плот движется со скоростью течения, а лодка по течению — со скоростью (собственная скорость + скорость течения). Составь уравнение, сравнивая время в пути плота и лодки, учитывая, что лодка отчалила на 4 часа позже.
Решение по шагам
Обозначим скорость течения реки как v км/ч.
Шаг 1: Определим, с какой скоростью движется плот. Плот плывёт по течению, поэтому его скорость равна скорости течения: v км/ч.
Шаг 2: Найдём время, за которое плот прошёл 15 км. Время плота: t_плота = 15/v часов.
Шаг 3: Найдём скорость лодки по течению. Лодка движется по течению со скоростью: 12 + v км/ч.
Шаг 4: Найдём время, за которое лодка прошла 15 км. Время лодки: t_лодки = 15/(12 + v) часов.
Шаг 5: Составим уравнение на основе условия. Лодка отчалила на 4 часа позже плота и догнала его. Значит: t_плота - t_лодки = 4
15/v - 15/(12 + v) = 4
Шаг 6: Решим уравнение. Умножим обе части на v(12 + v): 15(12 + v) - 15v = 4v(12 + v)
180 + 15v - 15v = 48v + 4v²
180 = 48v + 4v²
4v² + 48v - 180 = 0
Разделим на 4: v² + 12v - 45 = 0
Шаг 7: Решим квадратное уравнение. По формуле или через разложение: D = 144 + 180 = 324 √D = 18
v₁ = (-12 + 18)/2 = 6/2 = 3 v₂ = (-12 - 18)/2 = -30/2 = -15
Шаг 8: Выберем положительное решение. Так как скорость не может быть отрицательной, v = 3 км/ч.
Шаг 9: Проверка. Плот прошёл 15 км со скоростью 3 км/ч за время: 15/3 = 5 часов. Лодка прошла 15 км со скоростью 12 + 3 = 15 км/ч за время: 15/15 = 1 час. Разница во времени: 5 - 1 = 4 часа. ✓