Номер 839 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 839.
Лодка проплыла 15 км по течению реки и вернулась, затратив на обратный путь на 1 ч больше. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Введи переменную для собственной скорости лодки. Составь выражения для времени в пути по течению и против течения, используя формулу время = расстояние/скорость.
Решение по шагам
Обозначим скорость лодки в стоячей воде за v км/ч.
Тогда:
- Скорость по течению: (v + 2) км/ч
- Скорость против течения: (v - 2) км/ч
Расстояние в обе стороны одинаковое — 15 км.
Время в пути:
- По течению: t₁ = 15/(v + 2) ч
- Против течения: t₂ = 15/(v - 2) ч
По условию, на обратный путь (против течения) затратила на 1 час больше: t₂ - t₁ = 1
15/(v - 2) - 15/(v + 2) = 1
Приводим к общему знаменателю: 15(v + 2) - 15(v - 2) / (v - 2)(v + 2) = 1
15v + 30 - 15v + 30 / (v - 2)(v + 2) = 1
60 / (v² - 4) = 1
60 = v² - 4
v² = 64
v = 8 км/ч (берём положительное значение)
Скорость по течению: v + 2 = 8 + 2 = 10 км/ч
Проверка:
- По течению: 15/10 = 1,5 ч
- Против течения: 15/6 = 2,5 ч
- Разница: 2,5 - 1,5 = 1 ч ✓