Номер 837 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 837.
Рабочий должен был за определённое время изготовить 72 детали. Однако ежедневно он изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х число дней по плану. Вырази, сколько деталей в день он должен был делать по плану и сколько делал фактически. Составь уравнение, используя то, что общее количество деталей (72) одинаково в обоих случаях.
Решение по шагам
Обозначим через х (дней) — время, за которое рабочий должен был выполнить работу по плану.
Тогда:
- По плану: изготавливал в день 72/х деталей
- Фактически: изготавливал в день (72/х + 4) деталей
- Фактическое время работы: (х - 3) дней
По условию, всего изготовлено 72 детали. Составим уравнение:
(72/х + 4) · (х - 3) = 72
Раскроем скобки: 72/х · (х - 3) + 4(х - 3) = 72
72 - 216/х + 4х - 12 = 72
4х - 12 - 216/х = 0
Умножим на х (х ≠ 0):
4х² - 12х - 216 = 0
Разделим на 4:
х² - 3х - 54 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 9 + 4 · 54 = 9 + 216 = 225
х = (3 ± 15)/2
х₁ = (3 + 15)/2 = 18/2 = 9
х₂ = (3 - 15)/2 = -12/2 = -6 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)
Итак, х = 9 дней — время по плану.
Фактическое время работы: х - 3 = 9 - 3 = 6 дней.
Проверка:
- По плану в день: 72/9 = 8 деталей
- Фактически в день: 8 + 4 = 12 деталей
- Фактически за 6 дней: 12 · 6 = 72 детали ✓