Номер 836 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 836.
Первый насос перекачивает 90 м³ воды на 1 ч быстрее, чем второй 100 м³. Сколько воды за 1 ч перекачивает каждый насос, если первый перекачивает за 1 ч на 5 м³ воды больше, чем второй?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь производительность второго насоса через x м³/ч. Тогда первый насос перекачивает (x + 5) м³/ч. Составь уравнение, используя формулу время = объём / производительность и условие, что разница времён равна 1 часу.
Решение по шагам
Обозначим через x м³/ч — производительность второго насоса. Тогда первый насос перекачивает (x + 5) м³/ч.
Время, за которое первый насос перекачивает 90 м³: t₁ = 90/(x + 5) часов
Время, за которое второй насос перекачивает 100 м³: t₂ = 100/x часов
По условию первый насос работает на 1 час быстрее, то есть t₂ — t₁ = 1:
100/x — 90/(x + 5) = 1
Приводим к общему знаменателю:
100(x + 5) — 90x = x(x + 5)
100x + 500 — 90x = x² + 5x
10x + 500 = x² + 5x
x² + 5x — 10x — 500 = 0
x² — 5x — 500 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = 25 + 2000 = 2025 = 45²
x = (5 + 45)/2 = 50/2 = 25 (берём положительный корень)
или
x = (5 — 45)/2 = —40/2 = —20 (не подходит, так как производительность > 0)
Проверка: — Второй насос перекачивает 25 м³/ч, время на 100 м³: 100/25 = 4 часа — Первый насос перекачивает 25 + 5 = 30 м³/ч, время на 90 м³: 90/30 = 3 часа — Разница: 4 — 3 = 1 час ✓