Номер 835 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 835.
Виктория должна была за некоторое время набрать 180 страниц. Однако она выполнила эту работу на 5 ч раньше срока, так как набирала на 3 страницы в час больше, чем планировала. Сколько страниц в час она должна была набирать?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестную скорость как x страниц в час. Составь выражения для планового и фактического времени работы, используя формулу время = расстояние / скорость. Приравняй разность этих времён к 5 часам.
Решение по шагам
Обозначим скорость, которую Виктория должна была набирать, как x страниц в час.
Тогда:
- Плановое время работы: 180/x часов
- Фактическая скорость: (x + 3) страницы в час
- Фактическое время работы: 180/(x + 3) часов
По условию она закончила на 5 часов раньше, поэтому: 180/x - 180/(x + 3) = 5
Решаем уравнение: 180(x + 3) - 180x = 5x(x + 3) 180x + 540 - 180x = 5x² + 15x 540 = 5x² + 15x 5x² + 15x - 540 = 0
Делим на 5: x² + 3x - 108 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 9 + 432 = 441 = 21²
x = (-3 + 21)/2 = 18/2 = 9 или x = (-3 - 21)/2 = -24/2 = -12
Так как скорость не может быть отрицательной, x = 9.
Проверка:
- Плановое время: 180/9 = 20 часов
- Фактическое время: 180/12 = 15 часов
- Разница: 20 - 15 = 5 часов ✓