Номер 834 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 834.
Из одного города в другой, расстояние между которыми ранво 240 км, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус двигался со скоростью на 20 км/ч меньше, чем автомобиль, и прибыл в пункт назначения на 1 ч позже автомобиля. Найдите скорость автомобиля и скорость автобуса.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость автомобиля переменной x. Вырази через неё скорость автобуса (на 20 км/ч меньше). Используя формулу время = расстояние/скорость, составь уравнение, основанное на том, что времена в пути отличаются на 1 час.
Решение по шагам
Обозначим скорость автомобиля как x км/ч.
Тогда скорость автобуса будет (x - 20) км/ч.
Оба транспортных средства проехали одно и то же расстояние — 240 км.
Время в пути автомобиля: 240/x часов
Время в пути автобуса: 240/(x - 20) часов
По условию, автобус прибыл на 1 час позже автомобиля, значит:
240/(x - 20) - 240/x = 1
Привидём к общему знаменателю:
(240x - 240(x - 20))/(x(x - 20)) = 1
(240x - 240x + 4800)/(x(x - 20)) = 1
4800/(x(x - 20)) = 1
4800 = x(x - 20)
4800 = x² - 20x
x² - 20x - 4800 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = (-20)² - 4 · 1 · (-4800) = 400 + 19200 = 19600
√D = √19600 = 140
x₁ = (20 + 140)/2 = 160/2 = 80
x₂ = (20 - 140)/2 = -120/2 = -60
Отрицательное значение не подходит (скорость не может быть отрицательной).
Скорость автомобиля: x = 80 км/ч
Скорость автобуса: x - 20 = 80 - 20 = 60 км/ч
Проверка: Время автомобиля: 240/80 = 3 часа Время автобуса: 240/60 = 4 часа Разница: 4 - 3 = 1 час ✓