Номер 833 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 833.
Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, поскольку его скорость на 10 км/ч больше скорости второго мотоциклиста. Найдите скорсть каждого мотоциклиста.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость второго мотоциклиста через v, тогда первого — через (v + 10). Выражения для времени каждого получишь по формуле t = s/v, где s = 90 км. Помни перевести 18 минут в часы (0,3 часа) и составь уравнение на основе разности времён.
Решение по шагам
Обозначим скорость второго мотоциклиста как v км/ч. Тогда скорость первого мотоциклиста равна (v + 10) км/ч.
Время, за которое первый мотоциклист проезжает 90 км: t₁ = 90/(v + 10) часов
Время, за которое второй мотоциклист проезжает 90 км: t₂ = 90/v часов
По условию первый проезжает на 18 минут быстрее. Переведём 18 минут в часы: 18 мин = 18/60 = 0,3 часа
Составим уравнение: t₂ - t₁ = 0,3
90/v - 90/(v + 10) = 0,3
Приведём левую часть к общему знаменателю: [90(v + 10) - 90v] / [v(v + 10)] = 0,3
[90v + 900 - 90v] / [v(v + 10)] = 0,3
900 / [v(v + 10)] = 0,3
Умножим обе части на v(v + 10): 900 = 0,3v(v + 10)
900 = 0,3v² + 3v
Разделим на 0,3: 3000 = v² + 10v
Перенесём всё в левую часть: v² + 10v - 3000 = 0
Решим через дискриминант: D = 100 + 4 × 3000 = 100 + 12000 = 12100 √D = 110
v₁ = (-10 + 110)/2 = 100/2 = 50 км/ч v₂ = (-10 - 110)/2 = -120/2 = -60 км/ч (отрицательный — не подходит)
Скорость второго мотоциклиста: v = 50 км/ч Скорость первого мотоциклиста: v + 10 = 60 км/ч
Проверка: Время первого: 90/60 = 1,5 часа Время второго: 90/50 = 1,8 часа Разность: 1,8 - 1,5 = 0,3 часа = 18 минут ✓