Номер 832 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 832.
Первые 150 км дороги из города А в город В автомобиль проехал с некоторой скоростью, а остальные 240 км – со скоростью на 5 км/ч большей. Найдите первоначальную скорость автомобиля, если на весь путь из города А в город В он потратил 5 ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первоначальную скорость как х км/ч. Выпиши время для каждого участка пути, используя формулу t = s/v. Составь уравнение, приравняв сумму времён к 5 часам.
Решение по шагам
Обозначим первоначальную скорость автомобиля как х км/ч.
Тогда:
- На первый участок (150 км) он затратил время: 150/х часов
- На второй участок (240 км) со скоростью (х + 5) км/ч он затратил время: 240/(х + 5) часов
По условию, общее время в пути равно 5 часам:
150/х + 240/(х + 5) = 5
Умножим обе части уравнения на х(х + 5), чтобы избавиться от дробей:
150(х + 5) + 240х = 5х(х + 5)
Раскроем скобки:
150х + 750 + 240х = 5х² + 25х
Приведём подобные слагаемые:
390х + 750 = 5х² + 25х
Перенесём всё в левую часть:
5х² + 25х - 390х - 750 = 0
5х² - 365х - 750 = 0
Разделим на 5:
х² - 73х - 150 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D = 73² - 4 · 1 · (-150) = 5329 + 600 = 5929 = 77²
х₁ = (73 + 77)/2 = 150/2 = 75
х₂ = (73 - 77)/2 = -4/2 = -2
Поскольку скорость не может быть отрицательной, х = 75 км/ч.
Проверка: Время на первый участок: 150/75 = 2 часа Время на второй участок: 240/80 = 3 часа Общее время: 2 + 3 = 5 часов ✓