Номер 802 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 802.
Разложите на множители многочлен:
1) x2 – 6xy + 5y2; 3) 3m2 – 8mn – 3n2;
2) a2 + 5ab – 36b2; 4) 4x2 – 5xy + y2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод группировки: представь средний член как сумму двух членов так, чтобы можно было выделить общий множитель. Помни: произведение первого и третьего коэффициентов подскажет, на какие числа разбить средний член.
Решение по шагам
Разложим на множители каждый многочлен. Для этого представим средний член как сумму двух членов и сгруппируем.
- x² – 6xy + 5y²
Нужно найти два числа, которые при умножении дают 5, а при сложении дают –6. Это числа –5 и –1.
x² – 6xy + 5y² = x² – 5xy – xy + 5y² = x(x – 5y) – y(x – 5y) = (x – 5y)(x – y)
- a² + 5ab – 36b²
Нужны два числа: произведение –36, сумма +5. Это числа +9 и –4.
a² + 5ab – 36b² = a² + 9ab – 4ab – 36b² = a(a + 9b) – 4b(a + 9b) = (a + 9b)(a – 4b)
- 3m² – 8mn – 3n²
Умножим первый коэффициент на свободный: 3 · (–3) = –9. Нужны два числа: произведение –9, сумма –8. Это числа –9 и +1.
3m² – 8mn – 3n² = 3m² – 9mn + mn – 3n² = 3m(m – 3n) + n(m – 3n) = (m – 3n)(3m + n)
- 4x² – 5xy + y²
Умножим: 4 · 1 = 4. Нужны два числа: произведение 4, сумма –5. Это числа –4 и –1.
4x² – 5xy + y² = 4x² – 4xy – xy + y² = 4x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(4x – y)