Номер 801 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 801.
Постройте график функции:
1) у = x² – 2x – 8/x – 4; 2) у = x² – x – 2/x + 1 – x² – x – 30/x + 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно разложить числители на множители, затем сократить дроби. Помни, что после сокращения остаются ограничения на область определения (выколотые точки на графике). Используй формулу разложения трёхчлена через корни или метод подбора множителей.
Решение по шагам
Решаем задания на построение графиков с дробными выражениями.
1) у = (x² – 2x – 8)/(x – 4)
Шаг 1: Разложим числитель на множители. Нужно найти два числа, которые при умножении дают –8, а при сложении дают –2. Это числа –4 и 2. Значит: x² – 2x – 8 = (x – 4)(x + 2)
Шаг 2: Упростим дробь. у = (x – 4)(x + 2)/(x – 4) При x ≠ 4 получаем: у = x + 2
Шаг 3: Определяем область определения. Знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ 4
Шаг 4: Строим график. Это прямая у = x + 2, но с выколотой точкой в (4; 6). Точки для построения: (0; 2), (–2; 0), (1; 3), (–1; 1)
2) у = (x² – x – 2)/(x + 1) – (x² – x – 30)/(x + 5)
Шаг 1: Разложим первый числитель. Для x² – x – 2 ищем числа, дающие –2 и –1: это –2 и 1 Получаем: x² – x – 2 = (x – 2)(x + 1)
Шаг 2: Разложим второй числитель. Для x² – x – 30 ищем числа, дающие –30 и –1: это –6 и 5 Получаем: x² – x – 30 = (x – 6)(x + 5)
Шаг 3: Упростим дроби. (x – 2)(x + 1)/(x + 1) – (x – 6)(x + 5)/(x + 5) При x ≠ –1 и x ≠ –5 получаем: (x – 2) – (x – 6) = x – 2 – x + 6 = 4
Шаг 4: Определяем область определения. x ≠ –1 и x ≠ –5
Шаг 5: Строим график. Это горизонтальная прямая у = 4 с двумя выколотыми точками: (–1; 4) и (–5; 4).