Номер 800 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 800.
Постройте график функции:
1) у = x² – 6x + 5/x – 1; 2) y = 3x² – 10x + 3/x – 3 – x² – 4/x + 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи числители на множители через корни квадратного уравнения. Сократи общие множители в числителе и знаменателе. Помни об ограничениях на х (точки, где знаменатель равен нулю).
Решение по шагам
1) у = (x² – 6x + 5)/(x – 1)
Шаг 1. Разложим числитель на множители. х² – 6х + 5 = 0 По теореме Виета или через дискриминант: х₁ = 1, х₂ = 5 Тогда: х² – 6х + 5 = (х – 1)(х – 5)
Шаг 2. Упростим дробь. у = (х – 1)(х – 5)/(х – 1)
Шаг 3. Сократим на (х – 1), но помним, что х ≠ 1 (ОДЗ). у = х – 5, где х ≠ 1
Шаг 4. Построим график. Это прямая у = х – 5 с выколотой точкой при х = 1. При х = 1: у = 1 – 5 = –4 Выколотая точка: (1; –4)
Для построения возьмём две точки:
- При х = 0: у = –5, точка (0; –5)
- При х = 5: у = 0, точка (5; 0)
2) y = (3x² – 10x + 3)/(x – 3) – (x² – 4)/(x + 2)
Шаг 1. Разложим первую дробь. 3х² – 10х + 3 = 0 D = 100 – 36 = 64 х = (10 ± 8)/6 х₁ = 3, х₂ = 1/3 Тогда: 3х² – 10х + 3 = 3(х – 3)(х – 1/3) = (х – 3)(3х – 1)
Шаг 2. Разложим вторую дробь. х² – 4 = (х – 2)(х + 2)
Шаг 3. Упростим. у = (х – 3)(3х – 1)/(х – 3) – (х – 2)(х + 2)/(х + 2) у = (3х – 1) – (х – 2), где х ≠ 3 и х ≠ –2
Шаг 4. Упростим выражение. у = 3х – 1 – х + 2 у = 2х + 1, где х ≠ 3 и х ≠ –2
Шаг 5. Построим график. Это прямая у = 2х + 1 с двумя выколотыми точками:
- При х = 3: у = 2(3) + 1 = 7, выколотая точка (3; 7)
- При х = –2: у = 2(–2) + 1 = –3, выколотая точка (–2; –3)
Для построения возьмём две точки:
- При х = 0: у = 1, точка (0; 1)
- При х = 1: у = 3, точка (1; 3)