Номер 803 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 803.
Разложите на множители многочлен:
1) a2 – 14ab + 40b2; 2) 12b2 + bc – 6c2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод разложения квадратного трёхчлена: найди два числа, которые перемножаются на произведение первого и третьего коэффициентов, а складываются на второй коэффициент. Потом сгруппируй по две пары членов и вынеси общие множители.
Решение по шагам
1) a² – 14ab + 40b²
Это квадратный трёхчлен. Будем раскладывать по схеме ax² + bx + c.
Шаг 1. Ищем два числа, которые:
- перемножаются и дают 40
- складываются и дают –14
Это числа –10 и –4, потому что: (-10) · (–4) = 40 (–10) + (–4) = –14
Шаг 2. Раскладываем средний член: a² – 10ab – 4ab + 40b²
Шаг 3. Группируем и выносим общие множители: (a² – 10ab) + (–4ab + 40b²) = a(a – 10b) – 4b(a – 10b)
Шаг 4. Выносим общий скобочный множитель: (a – 10b)(a – 4b)
2) 12b² + bc – 6c²
Шаг 1. Ищем два числа, которые:
- перемножаются и дают 12 · (–6) = –72
- складываются и дают 1 (коэффициент при bc)
Это числа 9 и –8, потому что: 9 · (–8) = –72 9 + (–8) = 1
Шаг 2. Раскладываем средний член: 12b² + 9bc – 8bc – 6c²
Шаг 3. Группируем и выносим общие множители: (12b² + 9bc) + (–8bc – 6c²) = 3b(4b + 3c) – 2c(4b + 3c)
Шаг 4. Выносим общий скобочный множитель: (4b + 3c)(3b – 2c)