Номер 80 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 80.
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной у значение выражения 17у + 5/21у – 3 – 9 – 11у/21у – 3 не зависит от значения у.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи дроби к общему знаменателю и вычти их (они уже имеют одинаковый знаменатель). Затем упрости числитель, приведя подобные. Попробуй вынести общие множители в числитель и знаменатель — они должны сократиться.
Решение по шагам
Нужно упростить выражение и показать, что у сократится.
Запишем выражение полностью: (17у + 5)/(21у – 3) – (9 – 11у)/(21у – 3)
У обеих дробей одинаковый знаменатель (21у – 3), поэтому можем объединить их в одну дробь: [(17у + 5) – (9 – 11у)]/(21у – 3)
Раскроем скобки в числителе. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки: (17у + 5 – 9 + 11у)/(21у – 3)
Приведём подобные члены в числителе: — слагаемые с у: 17у + 11у = 28у — свободные числа: 5 – 9 = –4 Получаем: (28у – 4)/(21у – 3)
Вынесем общие множители. В числителе выносим 4: 4(7у – 1)/(21у – 3)
В знаменателе выносим 3: 4(7у – 1)/3(7у – 1)
Сокращаем на (7у – 1), где 7у – 1 ≠ 0, то есть у ≠ 1/7: 4/3
Получилось число, в котором нет переменной у. Значит, выражение не зависит от значения у.
Доказано! При всех допустимых значениях у выражение равно 4/3 (или 1 целая 1/3).