Номер 79 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 79.
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение выражения 12х – 25/20х – 15 + 8х +10/20х – 15 не зависит от значения х.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи дроби к общему знаменателю. Заметь, что знаменатели уже одинаковые! Сложи числители и посмотри, что получится в результате упрощения.
Решение по шагам
Нужно упростить выражение и показать, что х полностью сокращается.
Шаг 1: Запишем выражение полностью: (12х – 25)/(20х – 15) + (8х + 10)/(20х – 15)
Шаг 2: У дробей одинаковый знаменатель (20х – 15), поэтому складываем числители: (12х – 25 + 8х + 10)/(20х – 15)
Шаг 3: Упрощаем числитель: (12х + 8х – 25 + 10)/(20х – 15) = (20х – 15)/(20х – 15)
Шаг 4: Сокращаем дробь (при условии, что 20х – 15 ≠ 0, то есть х ≠ 3/4): (20х – 15)/(20х – 15) = 1
Шаг 5: Вывод: Значение выражения равно 1 при всех допустимых значениях х. Переменная полностью сократилась, значит выражение не зависит от значения х.