Номер 779 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 779.
Корни уравнения x2 + bx + c = 0 равны его коэффициентам b и c. Найдите b и c.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: если b и c — корни уравнения, то их сумма равна -b, а произведение равно c. Составь систему из этих двух условий и реши её.
Решение по шагам
Если корни уравнения x² + bx + c = 0 равны его коэффициентам b и c, то по теореме Виета:
Шаг 1: Применим теорему Виета Сумма корней: b + c = -b Произведение корней: b · c = c
Шаг 2: Решим первое уравнение Из условия b + c = -b получаем: 2b + c = 0 c = -2b
Шаг 3: Решим второе уравнение Из условия b · c = c получаем: b · c - c = 0 c(b - 1) = 0
Это означает либо c = 0, либо b = 1.
Шаг 4: Рассмотрим оба случая
Случай 1: Если c = 0, то из c = -2b получаем 0 = -2b, откуда b = 0. Проверим: уравнение x² = 0 имеет корень x = 0 (двойной). Коэффициенты b = 0, c = 0. Корни действительно равны коэффициентам. ✓
Случай 2: Если b = 1, то из c = -2b получаем c = -2. Проверим: уравнение x² + x - 2 = 0. Решаем: (x + 2)(x - 1) = 0, откуда x₁ = -2, x₂ = 1. Корни: -2 и 1. Коэффициенты: b = 1, c = -2. Корни действительно равны коэффициентам. ✓
Шаг 5: Запишем ответы Получены две пары решений.