Номер 777 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

Используй теорему Виета: произведение корней равно свободному члену (6 и -12), а сумма корней равна -b. Найди все пары целых чисел с нужным произведением, сложи их и найди b.

1) x² + bx + 6 = 0

Используем теорему Виета. Если x₁ и x₂ — корни уравнения, то:

• x₁ + x₂ = -b
• x₁ · x₂ = 6

Нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно 6.

Возможные пары делителей числа 6:

• 1 и 6: сумма = 1 + 6 = 7, тогда b = -7
• (-1) и (-6): сумма = -1 + (-6) = -7, тогда b = 7
• 2 и 3: сумма = 2 + 3 = 5, тогда b = -5
• (-2) и (-3): сумма = -2 + (-3) = -5, тогда b = 5

Ответ: b = ±7 или b = ±5

2) x² + bx – 12 = 0

Используем теорему Виета:

• x₁ + x₂ = -b
• x₁ · x₂ = -12

Нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно -12.

Возможные пары делителей числа -12:

• 1 и (-12): сумма = 1 + (-12) = -11, тогда b = 11
• (-1) и 12: сумма = -1 + 12 = 11, тогда b = -11
• 2 и (-6): сумма = 2 + (-6) = -4, тогда b = 4
• (-2) и 6: сумма = -2 + 6 = 4, тогда b = -4
• 3 и (-4): сумма = 3 + (-4) = -1, тогда b = 1
• (-3) и 4: сумма = -3 + 4 = 1, тогда b = -1

Ответ: b = ±11, b = ±4 или b = ±1