Номер 763 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 763.
Корни уравнения x2 + 20x + а = 0 относятся 7 : 3. Найдите значение а и корни уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь корни как 7k и 3k (так как они относятся 7 : 3). Используй теорему Виета: сумма корней равна -20. Найди k, затем вычисли сами корни и произведение a.
Решение по шагам
Обозначим корни уравнения как x₁ и x₂. По условию они относятся как 7 : 3, значит можем записать:
x₁ = 7k и x₂ = 3k для некоторого числа k.
Шаг 1. Используем теорему Виета. Для уравнения x² + 20x + a = 0:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = -20
- Произведение корней: x₁ · x₂ = a
Шаг 2. Найдём k из суммы корней. 7k + 3k = -20 10k = -20 k = -2
Шаг 3. Найдём корни. x₁ = 7k = 7 · (-2) = -14 x₂ = 3k = 3 · (-2) = -6
Шаг 4. Найдём значение a. a = x₁ · x₂ = (-14) · (-6) = 84
Шаг 5. Проверка. Подставим корни в уравнение x² + 20x + 84 = 0:
- Для x₁ = -14: (-14)² + 20·(-14) + 84 = 196 - 280 + 84 = 0 ✓
- Для x₂ = -6: (-6)² + 20·(-6) + 84 = 36 - 120 + 84 = 0 ✓
- Отношение корней: -14 : (-6) = 7 : 3 ✓
Ответ: a = 84; корни уравнения: x₁ = -14, x₂ = -6