Номер 762 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 762.
Один из корней уравнения уравнения x2 – 10x + с = 0 на 8 меньше другого. Найдите значение с и корни уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь корни как x₁ и x₂, запиши условие x₂ = x₁ - 8. Затем используй теорему Виета для сумму корней (она равна 10), чтобы найти каждый корень отдельно. После этого найди c через произведение корней.
Решение по шагам
Обозначим корни уравнения как x₁ и x₂.
Шаг 1. Используем условие задачи. По условию один корень на 8 меньше другого. Пусть x₂ = x₁ - 8.
Шаг 2. Применяем теорему Виета. Для уравнения x² - 10x + c = 0:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = 10
- Произведение корней: x₁ · x₂ = c
Шаг 3. Подставляем условие в сумму корней. x₁ + (x₁ - 8) = 10 2x₁ - 8 = 10 2x₁ = 18 x₁ = 9
Шаг 4. Находим второй корень. x₂ = x₁ - 8 = 9 - 8 = 1
Шаг 5. Найдём значение c. Используем произведение корней: c = x₁ · x₂ = 9 · 1 = 9
Шаг 6. Проверка. Подставим корни в исходное уравнение x² - 10x + 9 = 0:
- При x = 9: 81 - 90 + 9 = 0 ✓
- При x = 1: 1 - 10 + 9 = 0 ✓ Разность корней: 9 - 1 = 8 ✓