Номер 761 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 761.
Какие из данных уравнений имеют два положительных корня, какие – два отрицательных, а какие – корни разных знаков:
1) x2 – 12x + 14 = 0; 4) x2 + 16x + 10 = 0;
2) x2 + 6x – 42 = 0; 5) x2 – 24x + 0,1 = 0;
3) x2 – 7x – 30 = 0; 6) x2 + 20x + 3 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Примени теорему Виета: посмотри на произведение корней (это число c) и сумму корней (это число -b). Если произведение отрицательно, то корни имеют разные знаки. Если произведение положительно, то корни одного знака — определи какого по сумме.
Решение по шагам
Чтобы определить знаки корней уравнения ax² + bx + c = 0, используем теорему Виета:
• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a • Произведение корней: x₁ · x₂ = c/a
Правило:
- Если x₁ · x₂ > 0 и x₁ + x₂ > 0 → оба корня положительные
- Если x₁ · x₂ > 0 и x₁ + x₂ < 0 → оба корня отрицательные
- Если x₁ · x₂ < 0 → корни разных знаков
1) x² – 12x + 14 = 0 Произведение: c/a = 14/1 = 14 > 0 Сумма: -b/a = -(-12)/1 = 12 > 0 Ответ: два положительных корня
2) x² + 6x – 42 = 0 Произведение: c/a = -42/1 = -42 < 0 Ответ: корни разных знаков
3) x² – 7x – 30 = 0 Произведение: c/a = -30/1 = -30 < 0 Ответ: корни разных знаков
4) x² + 16x + 10 = 0 Произведение: c/a = 10/1 = 10 > 0 Сумма: -b/a = -16/1 = -16 < 0 Ответ: два отрицательных корня
5) x² – 24x + 0,1 = 0 Произведение: c/a = 0,1/1 = 0,1 > 0 Сумма: -b/a = -(-24)/1 = 24 > 0 Ответ: два положительных корня
6) x² + 20x + 3 = 0 Произведение: c/a = 3/1 = 3 > 0 Сумма: -b/a = -20/1 = -20 < 0 Ответ: два отрицательных корня