Номер 757 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 757.
Известно, что x1 и x2 – корни уравнения 5x2 + 4x – 13 = 0. Не решая уравнение, найдите значение выражения 3x1x2 – x1 – x2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: для уравнения 5x² + 4x – 13 = 0 запиши формулы суммы и произведения корней (x₁ + x₂ и x₁x₂). Затем переформулируй выражение 3x₁x₂ – x₁ – x₂ как 3x₁x₂ – (x₁ + x₂) и подставь полученные значения.
Решение по шагам
По теореме Виета для уравнения 5x² + 4x – 13 = 0 найдём сумму и произведение корней.
Для уравнения ax² + bx + c = 0:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = –b/a
- Произведение корней: x₁x₂ = c/a
В нашем случае a = 5, b = 4, c = –13.
Находим: x₁ + x₂ = –4/5 = –0,8 x₁x₂ = –13/5 = –2,6
Теперь подставляем в выражение 3x₁x₂ – x₁ – x₂:
3x₁x₂ – x₁ – x₂ = 3x₁x₂ – (x₁ + x₂)
Подставляем найденные значения: = 3 · (–2,6) – (–0,8) = –7,8 + 0,8 = –7
Ответ: –7
Ответ: –7