Номер 758 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 758.
При каком значении b корни уравнения x2 + bx – 17 = 0 являются противоположными числами? Найдите эти корни.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение противоположных чисел — это числа, сумма которых равна нулю. Используй теорему Виета: сумма корней равна коэффициенту b с противоположным знаком. Если сумма корней равна нулю, то можно найти b.
Решение по шагам
Пусть корни уравнения x² + bx – 17 = 0 обозначим как x₁ и x₂.
По условию корни являются противоположными числами, это значит: x₁ = –x₂
Применим теорему Виета для квадратного уравнения x² + bx – 17 = 0:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = –b
Поскольку x₁ = –x₂, подставим в формулу суммы: –x₂ + x₂ = –b 0 = –b b = 0
- Произведение корней: x₁ · x₂ = –17
Поскольку x₁ = –x₂: (–x₂) · x₂ = –17 –x₂² = –17 x₂² = 17 x₂ = ±√17
- Находим оба корня: Если x₂ = √17, то x₁ = –√17 Если x₂ = –√17, то x₁ = √17
В обоих случаях корни: x = √17 и x = –√17
Проверка: (√17)² + 0 · √17 – 17 = 17 – 17 = 0 ✓ (–√17)² + 0 · (–√17) – 17 = 17 – 17 = 0 ✓