Номер 756 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 756.
Известно, что x1 и x2 – корни уравнения 2x2 – 7x – 13 = 0. Не решая уравнение, найдите значение выражения x1x2 – 4x1 – 4x2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: вспомни, как через коэффициенты уравнения выражаются сумма и произведение корней. Затем вынеси общий множитель из выражения x₁x₂ – 4x₁ – 4x₂, чтобы выделить (x₁ + x₂).
Решение по шагам
- Используем теорему Виета для уравнения 2x² – 7x – 13 = 0.
Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 корни x₁ и x₂ связаны с коэффициентами:
- сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -(-7)/2 = 7/2 = 3,5
- произведение корней: x₁ · x₂ = c/a = -13/2 = -6,5
- Найдём значение выражения x₁x₂ – 4x₁ – 4x₂.
Преобразуем это выражение: x₁x₂ – 4x₁ – 4x₂ = x₁x₂ – 4(x₁ + x₂)
- Подставляем найденные значения: x₁x₂ – 4(x₁ + x₂) = -6,5 – 4 · 3,5 = -6,5 – 14 = -20,5
Ответ: 1) x₁x₂ – 4x₁ – 4x₂ = -20,5