Номер 755 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 755.
Число – 0,2 является корнем уравнения 4x2 – 5,6x + m = 0. Найдите значение m и второй корень уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь x = -0,2 в уравнение и найди m. Затем используй теорему Виета (сумма корней = -b/a) или формулу корней, чтобы найти второй корень.
Решение по шагам
- Подставим x = -0,2 в уравнение 4x² – 5,6x + m = 0
4 · (-0,2)² – 5,6 · (-0,2) + m = 0
4 · 0,04 + 1,12 + m = 0
0,16 + 1,12 + m = 0
1,28 + m = 0
m = -1,28
- Теперь решаем уравнение 4x² – 5,6x – 1,28 = 0
Используем теорему Виета: сумма корней равна -b/a = 5,6/4 = 1,4
Если один корень x₁ = -0,2, то второй корень x₂ найдём так:
x₁ + x₂ = 1,4
-0,2 + x₂ = 1,4
x₂ = 1,4 + 0,2 = 1,6
- Проверка: произведение корней должно быть равно c/a = -1,28/4 = -0,32
(-0,2) · 1,6 = -0,32 ✓
Ответ: m = -1,28; второй корень x = 1,6