Номер 754 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 754.
Число 1/3 является корнем уравнения 6x2 – bx + 4 = 0. Найдите значение b и второй корень уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь x = 1/3 в уравнение и найди b. Затем используй теорему Виета (произведение корней = c/a) или применяй формулу дискриминанта для поиска второго корня.
Решение по шагам
Решим задачу пошагово.
Число 1/3 является корнем уравнения 6x² – bx + 4 = 0, значит оно удовлетворяет уравнению.
Шаг 1. Найдём b
Подставим x = 1/3 в уравнение: 6 · (1/3)² – b · (1/3) + 4 = 0
Вычислим (1/3)²: (1/3)² = 1/9
Получаем: 6 · (1/9) – b · (1/3) + 4 = 0 6/9 – b/3 + 4 = 0 2/3 – b/3 + 4 = 0
Приведём к общему знаменателю (3): 2/3 – b/3 + 12/3 = 0 (2 – b + 12)/3 = 0 (14 – b)/3 = 0
Числитель равен нулю: 14 – b = 0 b = 14
Шаг 2. Найдём второй корень
Уравнение имеет вид: 6x² – 14x + 4 = 0
Используем теорему Виета. Для уравнения ax² + bx + c = 0 произведение корней равно c/a.
Если x₁ = 1/3 и x₂ — второй корень, то: x₁ · x₂ = 4/6 = 2/3
(1/3) · x₂ = 2/3 x₂ = 2/3 : 1/3 = 2/3 · 3/1 = 2
Проверка: подставим x = 2 в уравнение: 6 · 2² – 14 · 2 + 4 = 6 · 4 – 28 + 4 = 24 – 28 + 4 = 0 ✓