Номер 753 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 753.
Число 7 является корнем уравнения x2 + px – 42 = 0. Найдите значение p и второй корень уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь число 7 вместо x в уравнение — найдёшь p. Затем используй теорему Виета: произведение корней равно свободному члену, сумма корней равна –p (с противоположным знаком коэффициента перед x).
Решение по шагам
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1: Подставим x = 7 в уравнение
По условию число 7 — корень уравнения, значит оно удовлетворяет уравнению:
7² + p·7 – 42 = 0
49 + 7p – 42 = 0
7 + 7p = 0
7p = –7
p = –1
Шаг 2: Найдём второй корень, используя теорему Виета
Теперь уравнение имеет вид: x² – x – 42 = 0
По теореме Виета для уравнения x² + px + q = 0:
- сумма корней: x₁ + x₂ = –p
- произведение корней: x₁ · x₂ = q
В нашем случае:
- x₁ + x₂ = –(–1) = 1
- x₁ · x₂ = –42
Зная первый корень x₁ = 7, найдём второй:
7 + x₂ = 1
x₂ = 1 – 7 = –6
Проверка: 7 · (–6) = –42 ✓
Шаг 3: Проверим второй корень в исходном уравнении
Подставим x = –6 в x² – x – 42 = 0:
(–6)² – (–6) – 42 = 36 + 6 – 42 = 0 ✓