Номер 752 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 752.
Число – 2 является корнем уравнения x2 – 8x + q = 0. Найдите значение q и второй корень уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставьте известный корень x = –2 в уравнение, чтобы найти q. Затем используйте теорему Виета (сумма корней равна 8) для поиска второго корня.
Решение по шагам
Решим задачу пошагово.
Дано: • Уравнение: x² – 8x + q = 0 • Число –2 является корнем этого уравнения
Шаг 1: Подставим x = –2 в уравнение, так как оно ему удовлетворяет. (–2)² – 8·(–2) + q = 0 4 + 16 + q = 0 20 + q = 0 q = –20
Шаг 2: Теперь уравнение имеет вид: x² – 8x – 20 = 0
Шаг 3: Найдём второй корень, используя теорему Виета. Для уравнения x² – 8x – 20 = 0: • Сумма корней: x₁ + x₂ = 8 • Произведение корней: x₁·x₂ = –20
Шаг 4: У нас x₁ = –2, найдём x₂: x₁ + x₂ = 8 –2 + x₂ = 8 x₂ = 10
Проверка: (–2)·10 = –20 ✓
Шаг 5: Проверим второй корень в уравнении: 10² – 8·10 – 20 = 100 – 80 – 20 = 0 ✓