Номер 749 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 749.
Найдите коэффициенты b и с уранения x2 + bx + c = 0, если его корнями являются числа:
1) – 2 и 0,5; 2) – 10 и – 20.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни теорему Виета: сумма корней равна –b, а произведение корней равно c. Подставь известные корни в эти формулы.
Решение по шагам
Используем теорему Виета: если корни уравнения x² + bx + c = 0 — это x₁ и x₂, то:
• x₁ + x₂ = –b (сумма корней равна противоположному коэффициенту b) • x₁ · x₂ = c (произведение корней равно свободному члену c)
1) Корни: –2 и 0,5
Найдём b: –2 + 0,5 = –b –1,5 = –b b = 1,5
Найдём c: –2 · 0,5 = c c = –1
Проверка: уравнение x² + 1,5x – 1 = 0 Ответ: b = 1,5; c = –1
2) Корни: –10 и –20
Найдём b: –10 + (–20) = –b –30 = –b b = 30
Найдём c: –10 · (–20) = c c = 200
Проверка: уравнение x² + 30x + 200 = 0 Ответ: b = 30; c = 200