Номер 748 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 748.
Найдите коэффициенты b и c уравнения x2 + bx + c = 0, если его корнями являются числа:
1) – 8 и 6; 2) 4 и 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни теорему Виета: сумма корней равна -b, а произведение корней равно c. Просто сложи корни и перемножь их.
Решение по шагам
Используем теорему Виета для квадратного уравнения x² + bx + c = 0.
Если x₁ и x₂ — корни уравнения, то:
- сумма корней: x₁ + x₂ = -b
- произведение корней: x₁ · x₂ = c
1) Корни: -8 и 6
Найдём b: Сумма корней: -8 + 6 = -2 -b = -2 b = 2
Найдём c: Произведение корней: (-8) · 6 = -48 c = -48
Уравнение: x² + 2x - 48 = 0
2) Корни: 4 и 5
Найдём b: Сумма корней: 4 + 5 = 9 -b = 9 b = -9
Найдём c: Произведение корней: 4 · 5 = 20 c = 20
Уравнение: x² - 9x + 20 = 0
Ответ: 1) b = 2, c = -48; 2) b = -9, c = 20