Номер 747 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 747.
Приименяя теорему, обратную теореме Виета, определите, являются ли корнями уравнения:
1) x2 + 2x – 3 = 0 числа 1 и – 2;
2) x2 + 5x + 6 = 0 числа – 2 и – 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни теорему Виета для уравнения x² + bx + c = 0: сумма корней равна -b, произведение корней равно c. Проверь эти два условия для каждой пары чисел.
Решение по шагам
Теорема, обратная теореме Виета, говорит: если числа x₁ и x₂ такие, что x₁ + x₂ = -b/a и x₁ · x₂ = c/a, то эти числа являются корнями уравнения ax² + bx + c = 0.
- Уравнение: x² + 2x - 3 = 0 Проверяем, являются ли корнями числа 1 и -2.
Для этого проверим два условия: • Сумма чисел: 1 + (-2) = -1 • Коэффициент -b = -2, поэтому сумма корней должна быть -2 • -1 ≠ -2, условие не выполнено
Вывод: числа 1 и -2 НЕ являются корнями уравнения.
- Уравнение: x² + 5x + 6 = 0 Проверяем, являются ли корнями числа -2 и -3.
Для этого проверим два условия: • Сумма чисел: -2 + (-3) = -5 • Коэффициент -b = -5 • -5 = -5 ✓
• Произведение чисел: -2 · (-3) = 6 • Коэффициент c = 6 • 6 = 6 ✓
Оба условия выполнены!
Вывод: числа -2 и -3 ЯВЛЯЮТСя корнями уравнения x² + 5x + 6 = 0.