Номер 726 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 726.
При каком значении b имеет единственный корень уравнение:
1) 6х² – 18х + b = 0; 2) 8x² + bx + 2 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, при каком значении дискриминанта квадратное уравнение имеет ровно один корень. Используй формулу D = b² – 4ac и приравняй её к нулю.
Решение по шагам
Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю (D = 0).
1) 6х² – 18х + b = 0
Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 дискриминант: D = b² – 4ac
В нашем случае: a = 6, коэффициент при х равен –18, свободный член = b
D = (–18)² – 4 · 6 · b D = 324 – 24b
Для единственного корня: 324 – 24b = 0 24b = 324 b = 324 : 24 b = 13,5
2) 8x² + bx + 2 = 0
Здесь: a = 8, коэффициент при х = b, c = 2
D = b² – 4 · 8 · 2 D = b² – 64
Для единственного корня: b² – 64 = 0 b² = 64 b = 8 или b = –8
(Оба значения подходят, так как уравнение имеет единственный корень при D = 0)