Номер 725 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 725.
При каком значении b имеет единственный корень уравнение:
1) 2x² + 4x – b = 0; 2) 3x² – bx + 12 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что квадратное уравнение имеет единственный корень, если дискриминант D = 0. Запиши формулу дискриминанта D = b² – 4ac и приравняй к нулю.
Решение по шагам
Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю (D = 0).
1) 2x² + 4x – b = 0
Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 дискриминант: D = b² – 4ac
Здесь: a = 2, коэффициент при x равен 4, свободный член = –b
D = 4² – 4 · 2 · (–b) = 0
16 + 8b = 0
8b = –16
b = –2
Проверка: 2x² + 4x + 2 = 0 → x² + 2x + 1 = 0 → (x + 1)² = 0 → x = –1 ✓
2) 3x² – bx + 12 = 0
Здесь: a = 3, коэффициент при x равен –b, свободный член = 12
D = (–b)² – 4 · 3 · 12 = 0
b² – 144 = 0
b² = 144
b = 12 или b = –12
Проверка при b = 12: 3x² – 12x + 12 = 0 → x² – 4x + 4 = 0 → (x – 2)² = 0 → x = 2 ✓
Проверка при b = –12: 3x² + 12x + 12 = 0 → x² + 4x + 4 = 0 → (x + 2)² = 0 → x = –2 ✓