Номер 724 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 724.
Решите уравнение:
6х² + 5х – 1/х + 1 = 1 – 1/х + 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметьте, что обе части содержат одинаковую дробь –1/(х + 1). Перенесите всё в левую часть и эти дроби сократятся. Останется квадратное уравнение. Не забудьте проверить, что полученные корни не обращают знаменатель в нуль.
Решение по шагам
Решаем уравнение: 6х² + 5х – 1/(х + 1) = 1 – 1/(х + 1)
Шаг 1. Упростим обе части уравнения. Заметим, что в левой и правой частях есть одинаковые дроби –1/(х + 1). Перенесём все в левую часть:
6х² + 5х – 1/(х + 1) – 1 + 1/(х + 1) = 0
Шаг 2. Сократим противоположные дроби:
6х² + 5х – 1 = 0
Шаг 3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = b² – 4ac = 5² – 4 · 6 · (–1) = 25 + 24 = 49
Шаг 4. Находим корни:
х = (–b ± √D) / (2a)
х₁ = (–5 + 7) / 12 = 2/12 = 1/6
х₂ = (–5 – 7) / 12 = –12/12 = –1
Шаг 5. Проверим, не обращают ли корни знаменатель в нуль. Знаменатель х + 1 = 0 при х = –1.
Корень х = –1 не подходит, так как делает знаменатель нулевым.
Шаг 6. Проверим х = 1/6:
Левая часть: 6 · (1/6)² + 5 · 1/6 – 1/(1/6 + 1) = 6 · 1/36 + 5/6 – 1/(7/6) = 1/6 + 5/6 – 6/7 = 1 – 6/7 = 1/7
Правая часть: 1 – 1/(1/6 + 1) = 1 – 1/(7/6) = 1 – 6/7 = 1/7 ✓