Номер 723 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 723.
Решите уравнение:
х² + 2х + 3/х – 8 = 3/х – 8 + 80.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала заметь, что одинаковые дроби 3/(х – 8) стоят в обеих частях уравнения. Перенеси одну из них и сократи. Затем решай обычное квадратное уравнение, но не забудь проверить, не обращает ли корень знаменатель в ноль.
Решение по шагам
Решаем уравнение: х² + 2х + 3/(х – 8) = 3/(х – 8) + 80
- Заметим, что в обеих частях уравнения есть одинаковое слагаемое 3/(х – 8). Перенесём его влево и упростим:
х² + 2х + 3/(х – 8) – 3/(х – 8) = 80
- Слагаемые 3/(х – 8) сокращаются:
х² + 2х = 80
- Перенесём 80 в левую часть:
х² + 2х – 80 = 0
- Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = 2² – 4 · 1 · (–80) = 4 + 320 = 324
√D = √324 = 18
- Находим корни:
х₁ = (–2 + 18) / 2 = 16 / 2 = 8
х₂ = (–2 – 18) / 2 = –20 / 2 = –10
- Проверяем допустимость корней. В исходном уравнении есть дроби с знаменателем (х – 8), поэтому х ≠ 8.
Корень х₁ = 8 не подходит (знаменатель обращается в ноль).
Корень х₂ = –10 подходит (–10 ≠ 8).
Ответ: х = –10