Номер 722 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 722.
Сколько сторон у многоугольника, если в нём можно провести 90 диагоналей?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу для количества диагоналей многоугольника: это n(n - 3)/2, где n — количество сторон. Приравняй эту формулу к 90 и реши полученное квадратное уравнение.
Решение по шагам
Для решения этой задачи используем формулу количества диагоналей многоугольника.
Обозначим количество сторон многоугольника буквой n.
Формула количества диагоналей: Количество диагоналей = n(n - 3)/2
По условию задачи количество диагоналей равно 90. Составим уравнение:
n(n - 3)/2 = 90
Умножим обе части на 2: n(n - 3) = 180
Раскроем скобки: n² - 3n = 180
Перенесём 180 в левую часть: n² - 3n - 180 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = (-3)² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729
√D = √729 = 27
Находим корни: n₁ = (3 + 27)/2 = 30/2 = 15
n₂ = (3 - 27)/2 = -24/2 = -12
Поскольку количество сторон не может быть отрицательным числом, берём только положительный корень.
Ответ: n = 15 сторон.